很多人把数学中的“逻辑”等同于“现实世界中的客观存在”,或者说和物理学搞混了x b a i x i n g c o m。
物理学研究的是我们存在的这个客观世界的规律,可以在现实世界中找到证明;
而数学不是,数学研究的是建立于一组公理假设之上的各种规则变化。
换句话说,数学所研究的东西有可能在现实世界中找到与之相对应的概念,也可能找不到!
举个例子:
欧式几何里面有平行公理:同一平面内,过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行xbaixing.com。
这条公理应该来说是符合大部分人的直观的,而且在现实世界看起来也是成立的。
然而数学家并不满足于此,后面又提出了非欧几何,大致分为两种:
1. 过直线外一点可以做无穷条与已知直线平行的直线小 百 姓 网。
2. 过直线外一点不存在与已知直线平行的直线(换句话说,任意两条直线必然相交)。
将上面任何一条假设替代欧式几何中的平行公理,都能够发展出一套完整的几何体系x.b.a.i.x.i.n.g.c.o.m。其中第二条发展出着名的黎曼几何。
估计对大部分人来说,相信上面的1或2,而不是相信欧式几何的平行公理,不仅仅是信仰的问题,而是智商的问题了:这明显是错的嘛!
然而,这不是错的!
之所以你认为它是错的,是因为你试图使用我们平常所认识到的各种现实存在来理解它aeR。
但是要注意,数学并非仅仅用来解释我们这个世界,它试图解释的是各种可能存在与不存在的世界!

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